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已知定義域為R的函數f(x)滿足f(x)+f(x+2)=2x2-4x+2,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2).若f(t-1),-,f(t)成等差數列,則t的值為          .

2或3?

解析:∵f(t-1),-,f(t)成等差數列,?

∴f(t-1)+f(t)=-1.?

f(x+1)-f(x-1)=4(x-2)中,令x-1=M,則x=M+1.?

得f(M+2)-f(M)=4(M-1),即f(x+2)-f(x)=4x-4.                                                   ①?

又f(x+2)+f(x)=2x2-4x+2.                                                                            ②?

②-①得?

f(x)=(2x2-8x+6)=x2-4x+3.?

∴f(t-1)+f(t)=t2-2t+1-4t+4+3+t2-4T+3=2t2-10t+11=-1,?

即t2-5t+6=0,解得T=2或t=3.


練習冊系列答案
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5
3
5
3
．

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-2x+a2x+1
是奇函數
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍；
（4）設關于x的函數F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數b的取值范圍．

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