Question

若函數f（x）是冪函數，且滿足

f(16)

f(4)

=5，則f(

1

4

)的值為（　　）

• A．

  1

  5

• B．-

  1

  5

• C．5
• D．-5

Answer 1

分析：利用冪函數的定義，指數的運算法則、對數恒等式即可得出．

解答：解：∵函數f（x）是冪函數，∴可設f（x）=x^α（α為常數）．
∵滿足

f(16)

f(4)

=5，∴

16α

4α

=5，∴4^α=5，∴α=log₄5，∴f（x）=xlog45．
∴f(

1

4

)=(

1

4

)log45=4-log45=(4log45)-1=

1

5

．
故選A．

點評：熟練掌握冪函數的定義，指數的運算法則、對數恒等式是解題的關鍵．