【題目】在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科（3門理科，3門文科）中選擇3門學科參加等級考試，小李同學受理想中的大學專業所限，決定至少選擇一門理科學科，那么小李同學的選科方案有________種.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別過橢圓
左、右焦點
的動直線
相交于
點，與橢圓
分別交于
與
不同四點，直線
的斜率
滿足
, 已知
與
軸重合時, 
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在定點
使得
為定值，若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，
說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為坐標原點，定義非零向量
，
的“相伴函數”為
，
向量
，稱為函數
的“相伴向量”．記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為
．
(1)設函數
，求證：
；
(2)記
，
的“相伴函數”為
，若函數
，
，
與直線
有且僅有四個不同的交點，求實數
的取值范圍；
(3)已知點
，滿足
，向量
的“相伴函數”在
處取得最大值．當點
運動時，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3200元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時(租金增減為50元的整數倍)，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）設租金為（3200+50x）元/輛（x∈N），用x表示租賃公司的月收益y（單位：元）。
（3）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的部分圖像如圖所示，將
的圖象向右平移
個單位長度后得到函數
的圖象.
（1）求函數
的解析式；
（2）在
中，角A,B,C滿足
，且其外接圓的半徑R=2，求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據某市地產數據研究院的數據顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．
參考數據： 
，（說明：以上數據 
為3月至7月的數據）
回歸方程 
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 
， 
（1）地產數據研究院研究發現，3月至7月的各月均價 
（萬元/平方米）與月份 
之間具有較強的線性相關關系，試建立 關于 的回歸方程（系數精確到 0.01），政府若不調控，依次相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（2）地產數據研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數據作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數為X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結束.
（1）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；
（2）記試驗次數為
，求的分布列及數學期望
．
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【題目】已知
為坐標原點，圓
：
，定點
，點
是圓上一動點，線段
的垂直平分線交圓的半徑
于點
，點的軌跡為
．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）不垂直于
軸且不過
點的直線
與曲線相交于
兩點，若直線
、
的斜率之和為0，則動直線是否一定經過一定點？若過一定點，則求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
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