Question

【題目】已知函數的圖象在點處的切線為，若也為函數的圖象的切線，則必須滿足（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】函數y=x2的導數為y′=x，

在點（x0， x02）處的切線的斜率為k=x0，

切線方程為y﹣x02=x0（x﹣x0），

設切線與y=lnx相切的切點為（m，lnm），0＜m＜1，

即有y=lnx的導數為y′=，

可得x0=，切線方程為y﹣lnm=（x﹣m），

令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，

由0＜m＜1，可得x0＜2，且x02＞1，

解得x0＞1，

由m=，可得x02﹣lnx0﹣1=0，

令f（x）=x2﹣lnx﹣1，x＞1，

f′（x）=x﹣＞0，f（x）在x＞1遞增，

且f（2）=1﹣ln2＞0，f（）=﹣ln3﹣1=（1﹣ln3）＜0，

則有x02﹣lnx0﹣1=0的根x0∈（，2）．

故選：D．