Question

【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，且．

（1）求證: 平面平面；

（2）是棱的中點，求證:平面；

（3）求四棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；(3)．

【解析】

試題分析：（1）先證面再由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）先證，再由由線線平行得到線面平行可得平面；(3)先根據勾股定理證明，再根據等腰三角形性質得，從而平面，進而根據棱錐的體積公式可得結果．

試題解析：（1）證明: 為正三角形，故連接交于點，則,又， 故面平面平面 ．

（2）證明: 取的中點，連接，則，且平面平面；而，且平面平面．綜上所述，平面平面平面 ．

（3）由（1）知，且，則是直角三角形，且，在中作于，可求得也即與重合，故；

且，又是的中點，故，從而平面．又．