Question

已知實數m是2，8的等比中項，則雙曲線x2-

y2

m

=1的離心率為（　　）

• A、

  5

• B、

  5

  2

• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

分析：根據實數m為2和8的等比中項，由等比數列的性質得到關于m的方程，求出方程的解得到m的值，把m的值代入雙曲線方程后，找出雙曲線的a與b的值，根據雙曲線的簡單性質求出c的值，然后根據離心率的公式即可求出原雙曲線的離心率．

解答：解：由實數m是2，8的等比中項，得到m²=2×8=16，
解得：m=4或m=-4（不合題意，舍去），
則雙曲線方程中的a=1，b=2，則c=

1+22

=

5

，
所以雙曲線x2-

y2

m

=1的離心率e=

c

a

=

5

．
故選A

點評：此題考查學生掌握等比數列的性質以及雙曲線的簡單性質，是一道基礎題．