Question

【題目】為了解某地區觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名.下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節目的場數與所對應的人數表：

將收看該節目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料我們能否有的把握認為“歌迷”與性別有關？

（2）將收看該節目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

附：.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；沒有的把握認為“歌迷”與性別有關；（2）

【解析】

（1）根據題目提供的數據完成列聯表，然后利用公式求出，進而可得結論；

（2）用表示男性，，表示女性，，列舉出所有的基本事件，然后再列舉任選2人中，至少有1個是女性的基本事件，利用古典概型公式求解.

（1）由統計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成列聯表如下：

將列聯表中的數據代入公式計算，得：

，

因為，所以我們沒有的把握認為“歌迷”與性別有關.

（2）由統計表可知，“超級歌迷”有5人，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為，

其中表示男性，，表示女性，，由10個等可能的基本事件組成，

用表示“任選2人中，至少有1個是女性”這一事件，則，事件由7個基本事件組成.

∴.