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已知數列的前n項和（n為正整數）。

（Ⅰ）令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）令，比較與的大小，并證明。（本小題滿分14分）

（Ⅰ）.

（Ⅱ）當，當時


解析:

（I）在中，令n=1，可得，即

當時，，…… 2分

.

  .                   .   

 又數列是首項和公差均為1的等差數列. ……………………4分

 于是.……………………5分

(II)由（I）得，所以

由①-②得                  

……………………8分

于是確定的大小關系等價于比較的大小

由                  

可猜想當證明如下：……………………10分

證法1：（1）當n=3時，由上驗算顯示成立。

（2）假設時

所以當時猜想也成立

綜合（1）（2）可知 ，對一切的正整數，都有

證法2：當時

綜上所述，當，當時

練習冊系列答案
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已知數列的前n項和Sn=n2-9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k的值為
8
8
．

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1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數列{cn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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（本小題滿分12分）已知數列的前n項和為等差數列，又成等比數列.

（I）求數列、的通項公式；

（II）求數列的前n項和.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省皖南八校高三第三次聯考理科數學卷 題型：解答題

已知數列的前n項和為

   （I）求的通項公式；

   （II）數列，求數列的前n項和；

   （III）若對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍。

 

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