Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，且點P(a _n，a _n＋1)(n∈N*)在直線x－y＋1=0上.

(1)求數列{a _n}的通項公式；

(2)若函數f(n)=f  (n)k= (n∈N且n≥2)，求函數f(n)的最小值.

Answer 1

解:(1)由題設，知a₁=1，且a _n＋1－a _n=1，即a _n=1＋(n－1)·1=n.

(2)∵f(n)=,

f(n＋1)=,

于是f(n＋1)－f(n)=＞0,

∴f(n＋1)＞f(n)，即函數y=f(n)(n≥2，n∈N)是增函數,

∴f(n)的最小值為f(2)=.