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如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．

（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大��；

（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．

 

【答案】

（1）45º；（2）利用線線垂直證明線面垂直

【解析】

試題分析：（1）因為D1D⊥面ABCD，所以BD為直線B D1在平面ABCD內的射影，

所以∠D1BD為直線D1B與平面ABCD所成的角，    2分

又因為AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，，

所以∠D1BD=45º，所以直線D1B與平面ABCD所成的角為45º；    4分

（2）明：因為D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD內，所以D1D⊥AC，

又底面ABCD為正方形，所以AC⊥BD， 6分

因為BD與D1D是平面BB1D1D內的兩條相交直線，

所以AC⊥平面BB1D1D． 8分

考點：本題考查了空間中的線面關系

點評：此類問題�？疾榭臻g中平行關系與垂直關系的證明以及空間角、幾何體體積的計算，這是立體幾何的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1=AB=2，四棱錐B-AA1C1D的體積為3．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求直線A1C1與平面BDC1所成角的正弦值；
（3）求二面角C-BC1-D的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點E是棱C1C上一點．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）當E為CC1中點時，求四面體A1-BDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點E是棱C1C上一點．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）試確定點E的位置，使得四面體A1-BDE體積最大．并求出體積的最大值．

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科目：高中數學 來源：四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數學理科試題 題型：044

如圖，在四棱柱ABC－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA1＝4，AB＝2，點E在棱CC1上，點F是棱C1D1的中點．

(1)若點E是棱CC1的中點，求證：EF∥平面A1BD；

(2)試確定點E的位置，使得A1－BD－E為直二面角，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數學文科試題 題型：044

如圖，在四棱柱ABC－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA1＝4，AB＝2，點E在棱CC1上，點F是棱C1D1的中點．

(1)若點E是棱CC1的中點，求證：EF∥平面A1BD；

(2)試確定點E的位置，使得A1－BD－E為直二面角，并說明理由．

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