Question

已知函數y=-x³-x²+2，則（ ）
A．有極大值，沒有極小值
B．有極小值，但無極大值
C．既有極大值，又有極小值
D．既無極大值，又無極小值

Answer 1

【答案】分析：求導，令y′＞0，y′＜0求出函數y的單調區間，從而確定函數有無極值．
解答：解：y′=-3x²-2x=-x（3x+2），令y′=0，x=0或x=
令y′＞0得x＜或x＞0，令y′＜0得＜x＜0
∴函數y在上[，0]是減函數，在（-∞，]，[0，+∞）是增函數
∴函數y在x=取得極大值，在x=0時取得極小值，
故選C．
點評：本題主要考查導數與極值的關系，若f（a）=0：a的左側f'（x）＞0，a的右側f'（x）＜0則a是極大值點；a的左側f'（x）＜0，a的右側f'（x）＞0則a是極小值點．屬于基礎知識，基本運算的考查．