Question

曲線f（x）=x³+x-2在點P₀處的切線平行于直線y=4x-1，則P₀點坐標為

（1，0）或（-1，-4）

．

Answer 1

分析：先設切點坐標，然后對f（x）進行求導，根據曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點的橫坐標，代入到f（x）即可得到答案．

解答：解：設P₀點的坐標為（a，f（a）），
由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，
由曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，
即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，
當a=1時，f（1）=0；當a=-1時，f（-1）=-4，
則P₀點的坐標為（1，0）或（-1，-4）．
故答案為：（1，0）或（-1，-4）．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義，即函數在某點的導數值等于以該點為切點的切線的斜率，屬于基礎題．