精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（理科）（本小題滿分12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據現行國家標準GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標。從某自然保護區2012年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監測值頻數如下表所示：

PM2.5日均值
（微克/立方米）
[25,35]
(35,45]
(45,55]
(55,65]
(65,75]
(75,85]
頻數
3
1
1
1
1
3
（1）從這10天的PM2.5日均值監測數據中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質量達到一級的概率；（2）從這10天的數據中任取3天數據，記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級。（精確到整數）

（Ⅰ）.   
（Ⅱ）分布列為：











    
（Ⅲ）一年中平均有256天的空氣質量達到一級或二級

解析試題分析：（Ⅰ）記“從10天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出三天，恰有一天空氣質量達到一級”為事件，.   
（Ⅱ）依據條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為： 











    
（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為，一年中空氣質量達到一級或二級的天數為，則~ ，
一年中平均有256天的空氣質量達到一級或二級
考點：本題主要考查超幾何分布，組合數公式的應用。
點評：中檔題，本題解答思路明確，利用超幾何分布解題，關鍵是利用組合數公式，準確計算。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分為5組：分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（II）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？


0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
 

25周歲以上組                          25周歲以下組

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某糖廠為了了解一條自動生產線上袋裝白糖的重量，隨機抽取了100袋，并稱出每袋白糖的重量（單位:g），得到如下頻率分布表。

分組
頻數
頻率
[485.5，490.5）
10

[490.5，495.5）


[495.5，500.5）


[500.5，505.5]
10
 
合計
100
 
表中數據，，成等差數列。
(I)將有關數據分別填入所給的頻率。分布表的所有空格內，并畫出頻率分布直方圖。
(II)在這100包白糖的重量中，估計其中位數。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合計
男
 
5
 
女
10
 
 
合計
 
 
50
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．
（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整；
（Ⅱ）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為，求的分布列，數學期望以及方差．
下面的臨界值表供參考： 

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式 其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：，，，，.

（1）求圖中的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在之外的人數.

分數段
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了讓學生了解更多“社會法律”知識，某中學舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：

分組
頻數
頻率
60.5~70.5
①
0.16
70.5~80.5
10
？②
80.5~90.5
18
0.36
90.5~100.5
③
④
合計
50
1
 
（1）若用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為
000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號     ；
（2）填充頻率分布表的空格①     ②    ③    ④     并作出頻率分布直方圖；
（3）若成績在85.5~95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

第屆亞運會于年月 日至日在中國廣州進行，為了做好接待工作，組委會招募了 名男志愿者和名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有人和人喜愛運動，其余不喜愛．
（1）根據以上數據完成以下列聯表：

 
喜愛運動
不喜愛運動
總計
男
10
 
16
女
6
 
14
總計
 
 
30
(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與喜愛運動有關？
(3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有 人會外語)，抽取名負責翻譯工作，則抽出的志愿者中人都能勝任翻譯工作的概率是多少？
附:K2=
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定:居民區中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

組別
PM2.5（微克/立方米）
頻數（天）
頻率
第一組
(0,15]
4
0.1
第二組
(15,30]
12
0.3
第三組
(30,45]
8
0.2
第四組
(45,60]
8
0.2
第三組
(60,75]
4
0.1
第四組
(75,90)
4
0.1
（Ⅰ）寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為，求的分布列及數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)
甲、乙兩臺機床生產同一型號零件．記生產的零件的尺寸為(cm)，相關行業質檢部門規定：若，則該零件為優等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現分別從甲、乙機床生產的零件中各隨機抽取50件，經質量檢測得到下表數據：

尺寸






甲機床零件頻數
2
3
20
20
4
1
乙機床零件頻數
3
5
17
13
8
4
（Ⅰ）設生產每件產品的利潤為：優等品3元，中等品1元，次品虧本1元. 若將頻率視為概率，試根據樣本估計總體的思想，估算甲機床生產一件零件的利潤的數學期望；
（Ⅱ）對于這兩臺機床生產的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優等與否和所用機床有關”，并說明理由.
參考公式：.
參考數據：

0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0.010

1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6.635
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视