精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

選修41：幾何證明選講

如圖，設AB為⊙O的任意一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD.

求證：(1) l是⊙O的切線；(2) PB平分∠ABD.

  (1) 連接OP，∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD.

又OA＝OB，PC＝PD，∴OP∥BP，從而OP⊥l.

∵P在⊙O上，∴l是⊙O的切線．(6分)

(2) 連接AP，∵l是⊙O的切線，

∴∠BPD＝∠BAP.

又∠BPD＋∠PBD＝90°，∠BAP＋∠PBA＝90°，

∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD.(10分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修41：幾何證明選講
如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，AB是⊙O2的直徑，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點．
求證：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011屆南京市金陵中學高三第四次模擬考試數學試題 題型：解答題

選修41：幾何證明選講
如圖，設AB為⊙O的任意一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD.
求證：(1) l是⊙O的切線；(2) PB平分∠ABD.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省高三高考壓軸文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點.

求證：（1）PA·PD=PE·PC；

（2）AD=AE

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省張家口市高考預測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

    如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點。

求證：（1）PA·PD=PE·PC；

      （2）AD=AE。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年東北四校高三第一次高考模擬考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點。

    求證：（1）PA·PD=PE·PC；

    （2）AD=AE。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视