Question

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點D，過點D的切線與弦AC的延長線交于點 E，AD交BC于點F．

（1）求證：BC∥DE；

（2）若D、E、C、F四點共圓，且，求∠BAC．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過證明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：證明∠CFA=∠CED，然后說明∠CFA=∠ACF．設∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可

試題解析：（1）證明：因為∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，

∠DAB=∠DCB 3分

所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE． 5分

（2）因為D，E，C，F四點共圓，所以∠CFA=∠CED

由（1）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．

設∠DAC=∠DAB=x，因為，所以∠CBA=∠BAC=2x，

所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，

在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，則，

所以∠BAC 10分