Question

（09年湖南十二校理）(13分)

   已知函數

（1）      求在處的切線方程

（2）      若的一個極值點到直線的距離為1，求的值；

（3）      求方程的根的個數.

Answer 1

解析：（1）         且

      故在點處的切線方程為：     ………3分

     （2）由得，

         故僅有一個極小值點，根據題意得：

                       或            ………6分

      （3）令

          

         當時，

         當時，

      因此，在時，單調遞減，

                 在時，單調遞增.      ……………10分

      又為偶函數，當時，極小值為

          當時，， 當時，

          當時，， 當時，

      故的根的情況為：

        當時，即時，原方程有2個根；

        當時，即時，原方程有3個根；

        當時，即時，原方程有4個根.          ……………13分