Question

某商店老板設計了如下有獎游戲方案：顧客只要花10元錢，即可參加有獎游戲一次.游戲規則如下：在圖示的棋盤中，棋子從M開始沿箭頭方向跳向N，每次只跳一步(一個箭頭)，當下一步有方向選擇時，則必須通過擲一次骰子(每個面分別標有1，2，3，4，5，6的正方體玩具)的方法來確定(否則，不必擲骰子)——當出現“1”朝上時，沿MD方向跳；當出現“2，4，6”朝上時沿ME的方向跳；當出現“3”“5”朝上時，沿MA方向跳.獎勵標準如下表：

從M到N所用步數	2	3	4
獎金(元)	100	10	5

若該店平均每天有100人次參加游戲，按每月30天計.

(Ⅰ)寫出每位顧客一次游戲后，該店獲利的分布列；

(Ⅱ)該店開展此項游戲每月大約獲利多少元?(精確到1元)

Answer 1

解：(Ⅰ)設一位顧客參加一次游戲后,小商店獲利為ξ元∴ξ分布列為：

ξ	-90	0	5
從M到N所用步數	2	3	4
P	P1	P2	P3

當ξ=-90時,只有一種跳棋路線M→D→N

P₁=

當ξ=0,有如下跳棋路線

M→D→C→N   M→D→C→N    M→A→D→N

M→E→D→N   M→A→C→N    M→E→C→N

∴P₂=

∴P₃=

(Ⅱ)∴Eξ=-90×(元)

∴小商店每月獲利大約有×100×30=≈2 083(元).