【題目】從某校高中男生中隨機選取100名學生，將他們的體重（單位： 
）數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）估計該校的100名同學的平均體重（同一組數據以該組區間的中點值作代表）；
（2）若要從體重在 
， 
， 
三組內的男生中，用分層抽樣的方法選取6人組成一個活動隊，再從這6人中選2人當正副隊長，求這2人中至少有1人體重在 內的概率．
【答案】
（1）解：估計該校的100名同學的平均體重為：
（2）解：由頻率分布直方圖可知體重在 
， 
， 
三組內的男生人數分別為 
， 
， 
，
故這三組中通過分層抽樣所抽取的人數分別為3,2,1．
記體重在 的3人為 
， 
， 
， 的2人為 
， 
， 的1人為 
，
則從這6人中抽取2人的所有可能結果為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15種，
其中體重在 至少有1人的結果有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共9種，故這2人中至少有1人體重在 內的概率為 
【解析】（1）根據題目中所給的條件的特點，由頻率分布直方圖能估計100名同學的平均體重．
（2）根據題意，可得體重在[60，70）內的男生中選3人，體重在[70，80）內的男生中選2人，體重在[80，90]內的男生中選1人，再從這6人中選2人當正副隊長，利用對立事件概率計算公式即可求出概率．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝a·2x＋b·3x ， 其中常數a，b滿足ab≠0.
（1）若ab>0，判斷函數f(x)的單調性；
（2）若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線 
的焦點為 
，準線為 
，點 
在拋物線 
上，已知以點 為圓心， 
為半徑的圓 交 于 
兩點.
（Ⅰ）若 
， 
的面積為4，求拋物線 的方程；
（Ⅱ）若 
三點在同一條直線 
上，直線 
與 平行，且 與拋物線 只有一個公共點，求直線 的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學家分析發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取 
名同學（男 
人，女 
人），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學只能自由選擇其中一道題進行解答.選題情況如下表（單位：人）：
幾何題 | 代數題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
幾何題 | 代數題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
附表及公式： 
（1）能否據此判斷有 
的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（2）現從選擇做幾何題的 
名女生中，任意抽取兩人,對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩位女生被抽到的人數為 
，求 的分布列和 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代名著《莊子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完，現將該木棍依此規律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（ �。�
A.①i≤7？②s=s﹣ 
③i=i+1
B.①i≤128？②s=s﹣ ③i=2i
C.①i≤7？②s=s﹣ 
③i=i+1
D.①i≤128？②s=s﹣ ③i=2i
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