精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知圓心在軸非負半軸上，半徑為2的圓C與直線相切.

(1)求圓C的方程；

(2)設不過原點O的直線l與圓O:x2+y2=4相交于不同的兩點A，B.①求△OAB的面積的最大值;②在圓C上，是否存在點M(m，n)，使得直線l的方程為mx+ny=1，且此時△OAB的面積恰好取到①中的最大值?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1） ；（2）① 2 ② .

【解析】

(1)設出圓心坐標，根據點到直線距離求得圓心，進而得到圓的方程。

(2)設圓心到直線AB的距離，根據三角形面積公式和基本不等式即可求得面積的最大值；根據點M在圓上，及點到直線距離等于半徑即可求得M的坐標。

(1)設圓心是(x0，0)()，它到直線的距離是

解得或(舍去)

∴所求圓C的方程是.

(2)①設圓心O到直線的距離為

則△OAB的面積

當且僅當時等號成立

∴△OAB的最大面積為2.

②由題得即即

∴存在滿足要求的點M，其坐標是,

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(Ⅰ)若函數存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；

(Ⅱ)若，證明： ，總有.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數y=f（x）為減函數，且函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，0]
B.[﹣2，2]
C.[0，2]
D.[0，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，離心率為，并過點.

(1)求橢圓方程；

(2)若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設該廠用所有原來編制個花籃， 個花盆.

（Ⅰ）列出滿足的關系式，并畫出相應的平面區域；

（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為振興旅游業，四川省2009年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中 是省外游客，其余是省內游客．在省外游客中有 持金卡，在省內游客中有 持銀卡．
（Ⅰ）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設Sn是數列{an}的前n項和，已知a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若 =3n﹣1，求數列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓E： （a＞b＞0）的左、右焦點F1、F2 ， 其離心率e= ，且點F2到直線 =1的距離為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設點P（x0 ， y0）是橢圓E上的一點（x0≥1），過點P作圓（x+1）2+y2=1的兩條切線，切線與y軸交于A、B兩點，求|AB|的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视