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設是給定的正整數，有序數組同時滿足下列條件：

① ,； ②對任意的,都有．

（1）記為滿足“對任意的，都有”的有序數組的個數，求；

（2）記為滿足“存在，使得”的有序數組的個數，求

 

【答案】

（1）因為對任意的，都有，

所以，；                            

（2）因為存在，使得，

所以或，

設所有這樣的為，

不妨設，則（否則）；

同理，若，則，

這說明的值由的值（2或2）確定，      

又其余的對相鄰的數每對的和均為0，

所以，                   

．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

附加題必做題
  設n是給定的正整數，有序數組（a1，a2，…，a2n）同時滿足下列條件：
①ai∈{1，-1}，i=1，2，…，2n；    ②對任意的1≤k≤l≤n，都有|
2li=2k-1
ai|≤2．
（1）記An為滿足“對任意的1≤k≤n，都有a2k-1+a2k=0”的有序數組（a1，a2，…，a2n）的個數，求An；
（2）記Bn為滿足“存在1≤k≤n，使得a2k-1+a2k≠0”的有序數組（a1，a2，…，a2n）的個數，求Bn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m是給定的正整數，有序數組（a1，a2，a3，…，a2m）中ai=2或-2（1≤i≤2m）．
（1）求滿足“對任意的1≤k≤m，k∈N*，都有
a2k-1
a2k
=-1”的有序數組（a1，a2，a3，…，a2m）的個數A；
（2）若對任意的1≤k≤l≤m，k，l∈N*，都有|
2l
i=2k-1
ai|≤4成立，求滿足“存在1≤k≤m，k∈N*，使得
a2k-1
a2k
≠-1”的有序數組（a1，a2，a3，…，a2m）的個數B．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇南京市、鹽城市高三第一次模擬考試理數學試卷（解析版） 題型：解答題

設是給定的正整數，有序數組（）中或.

（1）求滿足“對任意的，，都有”的有序數組（）的個數；

（2）若對任意的，，，都有成立，求滿足“存在，使得”的有序數組（）的個數.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三元月雙周練習數學試卷 題型：解答題

設是給定的正整數，有序數組同時滿足下列條件：

 ① ,； ②對任意的,都有．

（1）記為滿足“對任意的，都有”的有序數組的個數，求；

（2）記為滿足“存在，使得”的有序數組的個數，求．

 

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