Question

【題目】已知函數f （x）= 的定義域集合是A，函數g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定義域集合是B．
（1）求集合A，B．
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意 所以 A={x|x≤﹣1或x＞2}；

x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0 B={x|x＜a或x＞a+1}

（2）解：由A∪B=B得AB，

因此

解得：﹣1＜a≤1，

∴實數a的取值范圍是（﹣1，1]

【解析】（1）被開方數≥0，求A，對數的真數＞0求出B．（2）由題意A是B的子集，可解出實數a的取值范圍．
【考點精析】掌握集合的并集運算和函數的定義域及其求法是解答本題的根本，需要知道并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．