Question

（本題滿分14分）
已知數列滿足，數列滿足.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）設，求滿足不等式的所有正整數的值.

Answer 1

（1）證明：由得，計算中，得，
即得。（2）滿足不等式的所有正整數的值為2，3，4。

解析試題分析：（1）證明：由得，則。
代入中，得，
即得。所以數列是等差數列�！�……………6分
（2）解：因為數列是首項為，公差為等差數列，
則，則�！�……………8分
從而有，
故�！�………11分
則，由，得。
即，得。
故滿足不等式的所有正整數的值為2，3，4�！�……………14分
考點：本題主要考查等差數列、等比數列的的基礎知識，“公式法”求和，放縮法證明不等式。
點評：中檔題，本題綜合考查等差數列、等比數列的基礎知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數列的特征�！肮�式法”求數列的前n項和是高考常�？嫉綌盗星蠛头椒�。不等式的證明應用了“放縮法”。