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【題目】設曲線上一點到焦點的距離為3．

（1）求曲線C方程；

（2）設P，Q為曲線C上不同于原點O的任意兩點，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點O，試問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出定點坐標；若不恒過定點，說明理由．

【答案】（1）（2）直線恒過定點，詳見解析

【解析】

(1) 由拋物線定義得，可解得的值，從而得到拋物線的方程.
(2) 以為直徑的圓過原點，有,設直線的方程為,與曲線C方程聯立,得到點 的坐標,同理得到點 的坐標,寫出的方程，從而得到答案.

解：（1）由拋物線定義得，

解得，所以曲線C方程為

（2）以為直徑的圓過原點，

設直線的方程為,

與曲線C方程聯立，得

解得（舍去）或，則.

又直線的方程為，同理：.

又直線斜率存在，

的直線方程為

即

直線恒過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】巳知函數，，其中.

(1)若是函數的極值點，求的值；

(2)若在區間上單調遞增，求的取值范圍；

(3)記，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》是由CCTV-10自主研發的一檔大型文化益智節目,以“賞中華詩詞,尋文化基因品生活之美”為宗旨,帶動全民重溫經典、從古人的智慧和情懷中汲取營養、涵養心靈,節目廣受好評還因為其頗具新意的比賽規則:每場比賽,106位挑戰者全部參賽,分為單人追逐賽和擂主爭霸賽兩部分單人追逐賽的最終優勝者作為攻擂者與守擂擂主進行比拼,競爭該場比賽的擂主,擂主爭霸賽以搶答的形式展開,共九道題,搶到并回答正確者得一分,答錯則對方得一分,先得五分者獲勝,成為本場擂主,比賽結束已知某場擂主爭霸賽中,攻擂者與守擂擂主都參與每一次搶題且兩人搶到每道題的概率都是,攻擂者與守擂擂主正確回答每道題的概率分別為,,且兩人各道題是否回答正確均相互獨立.

（1）比賽開始,求攻擂者率先得一分的概率;

（2）比賽進行中,攻擂者暫時以領先,設兩人共繼續搶答了道題比賽結束,求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形，一個數學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統．分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝木的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義．如圖，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形．

若在圖④中隨機選取－點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數；

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）設圓心為的圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商店投入38萬元經銷某種紀念品，經銷時間共60天，為了獲得更多的利潤，商店將每天獲得的利潤投入到次日的經營中，市場調研表明，該商店在經銷這第一產品期間第天的利潤（單位：萬元，），記第天的利潤率，例如.

（1）求的值；

（2）求第天的利潤率；

（3）該商店在經銷此紀念品期間，哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，，，點P，Q，M分別是線段SD，PD，AP的中點，點N是線段SB上靠近B的四等分點．

（1）若R在直線MQ上，求證：平面ABCD；

（2）若平面ABCD，求平面SAD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，(其中O為坐標原點)，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

(1)若，求的單調區間；

(2)若當時恒成立，求的取值范圍．

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