Question

（2013•濱州一模）如果f′（x）是二次函數，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為(1，

3

)，那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（　�。�

• A．(0，

  π

  3

  ]
• B．[

  π

  3

  ，

  π

  2

  )
• C．(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• D．[

  π

  3

  ，π)

Answer 1

分析：由二次函數的圖象可知最小值為

3

，再根據導數的幾何意義可知k=tanα≥

3

，結合正切函數的圖象求出角α的范圍．

解答：解：根據題意得f′（x）≥

3

則曲線y=f（x）上任一點的切線的斜率k=tanα≥

3

結合正切函數的圖象
由圖可得α∈[

π

3

，

π

2

)
故選B．

點評：本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，同時考查了數形結合法的應用，本題屬于中檔題．