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【題目】

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為，求的分布列和數學期望.

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）的分布列為


0

1

2

3






的數學期望

【解析】

試題對于問題（I）由題目條件并結合間接法，即可求出乙投球的命中率；對于問題（II），首先列出兩人共命中的次數的所有可能的取值情況，再根據題目條件分別求出取各個值時所對應的概率，就可得到的分布列．

試題解析：（I）設“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.

由題意得解得或（舍去），所以乙投球命中率為.

（II）由題設知（I）知，，，，

可能取值為

故，

，

的分布列為

練習冊系列答案
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【題目】已知點是橢圓的右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，當直線過的下頂點時，的斜率為，當直線垂直于的長軸時，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當時，求直線的方程；

（Ⅲ）若直線上存在點滿足成等比數列，且點在橢圓外，證明：點在定直線上．

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【題目】生活中人們常用“通五經貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數”.為弘揚中國傳統文化，某校在周末學生業余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節，連排六節，則滿足“數”必須排在前兩節，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于兩點，與曲線交于點，且，求的值.

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【題目】如圖，正方體的棱長為2，分別為的中點，則以下說法錯誤的是（ ）

A.平面截正方體所的截面周長為

B.存在上一點使得平面

C.三棱錐和體積相等

D.存在上一點使得平面

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【題目】中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔仔細算相還”，其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第五天走的路程為（ ）

A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里

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【題目】為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高情況的統計圖如下：

（1）估計該校男生的人數；并求出值

（2）估計該校學生身高在之間的概率；

（3）從樣本中身高在之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在之間的概率。

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【題目】共有編號分別為1，2，3，4，5的五個座位，在甲同學不坐2號座位，乙同學不坐5號座位的條件下，甲、乙兩位同學的座位號相加是偶數的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數.

（1）若恒成立，求實數的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實數，滿足，證明：.

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