Question

直線x+y-2=0截圓x²+y²=4得到的劣弧的弧長為（ ）
A．
B．
C．
D．π

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，令直線方程中的x=0，求出y的值，即為|OB|的長；令y=0，求出x的值，即為|OA|的長，在直角三角形AOB中，由|OA|和|OB|的長，利用勾股定理求出|AB|的長，由直角三角形中，一直角邊等于斜邊的一半得到這條直角邊所對的角為30度，進而得到∠ABO=30°，∠BAO=60°，又OA=OC，所以三角形AOC為等邊三角形，故∠AOC=60°，由劣弧AC所對的圓心角∠AOC=60°，圓的半徑為2，利用弧長公式即可求出劣弧AC的弧長．
解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

在Rt△AOB中，由|OA|=2，|OB|=2，
根據勾股定理得：|AB|==4，
∵OA=AB，∴∠OBA=30°，
∴∠BAO=60°，又OA=OC，
∴△AOC為等邊三角形，
∴∠AOC=60°，又圓O的半徑OA=2，
∴的長度l===．
故答案為：
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，以及弧長公式．借助圖形找出劣弧所對的圓心角度數是解本題的關鍵．