Question

（2013•河西區一模）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．
（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數的分布列與期望．

Answer 1

分析：（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，兩球恰好顏色不同，也就是說從5個球中摸出一球，若第一次摸到白球，則第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，則第二次摸到白球，由此可求概率；
（2）設摸得白球的個數為ξ，則ξ=0，1，2，求出相應的概率，可得ξ的分布列與期望．

解答：解：（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，兩球恰好顏色不同，也就是說從5個球中摸出一球，若第一次摸到白球，則第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，則第二次摸到白球．
因此它的概率P是：P=

C 1 2

C 1 5

•

C 1 3

C 1 5

+

C 1 3

C 1 5

•

C 1 2

C 1 5

=

12

25

…（4分）
（2）設摸得白球的個數為ξ，則ξ=0，1，2.P(ξ=0)=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

；P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 3

C 2 5

=

3

5

；P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

；…（7分）
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

…（9分）
Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

…（12分）

點評：本題考查互斥事件的概率，考查離散型隨機事件的分布列與期望，確定變量的取值，計算相應的概率是關鍵．