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已知向量a＝(m，n)，b＝(p，q)，定義a?b＝mn－pq.給出下列四個結論：①a?a＝0；②a?b＝b?a；③(a＋b)?a＝a?a＋b?a；④(a?b)2＋(a·b)2＝(m2＋q2)·(n2＋p2)．

其中正確的結論是________．(寫出所有正確結論的序號)

 

①④

【解析】對于①，a?a＝mn－mn＝0，所以①正確；對于②，a?b＝mn－pq，b?a＝pq－mn，故②不一定正確；對于③，(a＋b)?a＝(m＋p)(n＋q)－mn，a?a＋b?a＝0＋pq－mn，所以③不一定正確；對于④，(a?b)2＋(a·b)2＝(mn－pq)2＋(mp＋nq)2＝(m2＋q2)·(n2＋p2)，故④正確．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題5第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知直線l：y＝x，圓C1的圓心為(3,0)，且經過點A(4,1)．

(1)求圓C1的方程；

(2)若圓C2與圓C1關于直線l對稱，點B、D分別為圓C1、C2上任意一點，求|BD|的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題3第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

某工業城市按照“十二五”(2011年至2015年)期間本地區主要污染物排放總量控制要求，進行減排治污．現以降低SO2的年排放量為例，原計劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬噸，已知該城市2011年SO2的年排放量約為9.3萬噸．

(1)按原計劃，“十二五”期間該城市共排放SO2約多少萬噸？

(2)該城市為響應“十八大”提出的建設“美麗中國”的號召，決定加大減排力度．在2012年剛好按原計劃完成減排任務的條件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年減少的百分率為p，為使2020年這一年SO2的年排放量控制在6萬噸以內，求p的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題3第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知命題：若數列{an}為等差數列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，則am＋n＝；現已知等比數列{bn}(bn>0，n∈N*)， bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若類比上述結論，則可得到bm＋n＝________.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題3第1課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數M的值是( )

A．5 B．6

C．7 D．8

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題2第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，＋＝λ，則λ＝________.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題2第3課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

下面是關于復數z＝的四個命題：

p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，

p3：z的共軛復數為1＋i，p4：z的虛部為－1.

其中的真命題為( )

A．p1，p3 B．p1，p2

C．p2，p4 D．p3，p4

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題2第2課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知sin 2α＝，則cos2＝( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題1第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設f(x)＝|lg x|，a，b為實數，且0＜a＜b.

(1)求方程f(x)＝1的解；

(2)若a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f，

求證：a·b＝1，＞1.

 

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