精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點，過點的直線交橢圓于，兩點，且的周長為12．

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得是以為底邊的等腰三角形若存在，求點橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，或

【解析】

（Ⅰ）由橢圓的離心率為和的周長為12可得，可求橢圓方程.
（Ⅱ）的中點為,由條件有，即,設，用直線的斜率把表示出來，可求解其范圍.

（1）由題意可得，所以，，所以橢圓的方程為.

（2）直線的解析式為，設，，的中點為．假設存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，則．由得，

故，所以，

因為，所以，即，所以

當時，，所以；

當時，，所以

綜上：m取值范圍是或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上兩個不同的點、關于直線對稱．

（1）若已知，為橢圓上動點，證明：；

（2）求實數的取值范圍；

（3）求面積的最大值（為坐標原點）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，給出以下四個命題：（1）當時，單調遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數解；（3）如果方程（為常數）有解，則解得個數一定是偶數；（4）是偶函數且有最小值.其中假命題的序號是____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓：（）的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設、是四條直線，所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，是橢圓上任意一點，若，求證：為定值；

（3）過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且滿足△與△的面積的比值為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數．

（1）當時，求方程的根的個數；

（2）若恒成立，求的取值范圍．

注： 為自然對數的底數

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線l的參數方程為：（t為參數），直線l與曲線C分別交于兩點.

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓，定義橢圓C的“相關圓”E為:.若拋物線的焦點與橢圓C的右焦點重合，且橢圓C的短軸長與焦距相等.

（1）求橢圓C及其“相關圓”E的方程；

（2）過“相關圓”E上任意一點P作其切線l，若l 與橢圓交于A,B兩點，求證:為定值（為坐標原點）；

（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的長軸長與焦距比為2：1，左焦點F（﹣2，0），一定點為P（﹣8，0）．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過P的直線與橢圓交于P1、P2兩點，設直線P1F、P2F的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

（3）求△P1P2F面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视