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【題目】某小區打算將如圖的一直三角形區域進行改建,在三邊上各選一點連成等邊三角形,在其內建造文化景觀.已知,,則區域內面積(單位：)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題，△ABC是直三角形，DEF是等邊三角形，可得CB∠A＝，∠B＝；設∠CED＝θ；DE＝x，那么∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ，在三角形△BFE中利用正弦定理求解x的最小值，即可求解△DEF區域內面積的最小值．

△ABC是直三角形，AB＝20m，AC＝10m，可得CB，

DEF是等邊三角形，設∠CED＝θ；DE＝x，那么∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ，

△BFE中由正弦定理，可得

可得x，其中tanα；

∴x；

則△DEF面積S

故選：D．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知、是定點，.若動點滿足，則動點的軌跡是（ ）

A.直線B.線段C.圓D.橢圓

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【題目】在某些競賽活動中，選手的最終成績是將前面所有輪次比賽成績求算術平均獲得的.同學們知道這樣一個事實：在所有輪次的成績中，如果由高到低依次去掉一些高分，那么平均分降低；反之，如果由低到高依次去掉一些低分，那么平均分提高. 這兩個事實可以用數學語言描述為：若有限數列滿足，且不全相等，則(1)_______；(2)_______．

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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若，求實數取值的集合；

（Ⅱ）當時，對任意，，令，證明.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.

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在直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數,傾斜角),曲線C的參數方程為(為參數,)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。

（1）寫出曲線的普通方程和直線的極坐標方程;

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【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面．有下列四個命題：

①若，，，則；

②若，，則；

③若，，，則；

④若，，，則．

其中正確命題的序號是（ ）

A.①③B.①④C.②③④D.②③

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為8的菱形，，是等邊三角形，二面角的余弦值為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面夾角的正弦值.

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【題目】設函數.

（Ⅰ）當曲線在點處的切線與直線垂直時，求的值；

（Ⅱ）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

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