Question

設p：關于x的不等式（a+1）^x＜1的解集為{x|x＞0}q：函數y=lg（-ax²+x-a）的定義域為R，如果“p∧q為假，p∨q為真”，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：若p真，則0＜a+1＜1，即-1＜a＜0，若p假，則a≥0或a≤-1；若q真，則a＜-

1

2

，若q假，則a≥-

1

2

．由已知，p和q有且僅有一個為真．由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：若p真，則0＜a+1＜1，
即-1＜a＜0，
若p假，則a≥0或a≤-1；
若q真，顯然a≠0，
則

a＜0 △=1-4a2＜0

，得a＜-

1

2

，
若q假，則a≥-

1

2

．
∵“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題，
∴p和q有且僅有一個為真．
∴當p真q假時，-

1

2

≤a＜0，
當p假q真時，a≤-1．
綜上：a∈（-∞，-1]∪[-

1

2

，0）．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意指數函數和對數函數性質的靈活運用．