Question

數列{a_n}中，a₁=1，S_n是前n項和，當n≥2時，a_n=3S_n，則

lim

n→∞

Sn+1

Sn+1-3

的值是（　�。�

• A、-2
• B、-

  4

  5

• C、-

  1

  3

• D、1

Answer 1

分析：利用Sn和a_n的關系可解得，{Sn}為等比數列，然后利用極限求解法則得解．

解答：解：由n≥2時，a_n=3S_n可得Sn-s_n-1=3S_n，從而知Sn=-

1

2

s_n-1，
∴{Sn}為首項是1，公比為-

1

2

的等比數列，
∴

lim

n→∞

Sn+1

Sn+1-3

=

lim

n→∞

(- 1 2 )n-1+ 1

(- 1 2 )n-3

=-

1

3

，
故選C．

點評：本題考查數列Sn和a_n的關系，構造法及數列極限的解法．屬基礎性題目．