【題目】已知a=﹣2 
sin（x+ 
）dx，求二項式（x2+ 
）5的展開式中x的系數及展開式中各項系數之和．
【答案】解：依題意，a=﹣2 
sin（x+ 
）dx=2 
=2 
=﹣2，
∴二項式（x2+ 
）5= 
，
展開式中x的系數及展開式中各項系數之和．
設展開式中含x的項是第r+1項，則Tr+1= 
（x2）5﹣r
=（﹣2）r x10﹣3r ，
令10﹣3r=1，則r=3．∴展開式中x的系數是： 
=﹣80．
令x=1，則二項式的展開式中各項系數之和是（1﹣2）5=﹣1．
【解析】利用微積分基本定理可得a，再利用二項式定理的通項公式及其性質即可得出．
【考點精析】利用定積分的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．
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【題目】定義在R上的函數f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的導函數，則不等式exf（x）＞ex+2（其中e為自然對數的底數）的解集為（ ）
A.{x|x＞0}
B.{x|x＜0}
C.{x|x＜﹣1或x＞1}
D.{x|x＜﹣1或0＜x＜1}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從吉安市某校高一的1000名學生隨機抽取50名分析期中考試數學成績，被抽取學生成績全部介于95分和135分之間，將抽取的成績分成八組：第一組[95，100]，第二組[100，105]，…，第八組[130，135]，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分，已知前三組的人數成等差數列，第六組的人數為4人，第一組的人數是第七組、第八組人數之和． 
（1）在圖上補全頻率分布直方圖，并估計該校1000名學生中成績在120分以上（含120分）的人數；
（2）若從成績屬于第六組，第八組的所有學生中隨機抽取兩名學生，記他們的成績分別為x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】富華中學的一個文學興趣小組中，三位同學張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們三人各自的研究對象．劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不會研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句．據此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）
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【題目】已知函數f（x）的導函數f′（x）是二次函數，如圖是f′（x）的大致圖象，若f（x）的極大值與極小值的和等于 
，則f（0）的值為（ ）
A.0
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）=|2x+
|+a|x﹣
|．
（Ⅰ）當a=﹣1時，解不等式f（x）≤3x；
（Ⅱ）當a=2時，若關于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集為空集，求實數b的取值范圍．
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【題目】4月23日是世界讀書日，為提高學生對讀書的重視，讓更多的人暢游于書海中，從而收獲更多的知識，某高中的校學生會開展了主題為“讓閱讀成為習慣，讓思考伴隨人生”的實踐活動，校學生會實踐部的同學隨即抽查了學校的40名高一學生，通過調查它們是喜愛讀紙質書還是喜愛讀電子書，來了解在校高一學生的讀書習慣，得到如表列聯表：
喜歡讀紙質書 | 不喜歡讀紙質書 | 合計 | |
男 | 16 | 4 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 24 | 16 | 40 |
（Ⅰ）根據如表，能否有99%的把握認為是否喜歡讀紙質書籍與性別有關系？
（Ⅱ）從被抽查的16名不喜歡讀紙質書籍的學生中隨機抽取2名學生，求抽到男生人數ξ的分布列及其數學期望E（ξ）．
參考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d．
下列的臨界值表供參考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知圓M的圓心為M（﹣1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長為 
，點P在直線l：y=x﹣1上．
（1）求圓M的標準方程；
（2）設點Q在圓M上，且滿足 
=4 
，求點P的坐標；
（3）設半徑為5的圓N與圓M相離，過點P分別作圓M與圓N的切線，切點分別為A，B，若對任意的點P，都有PA=PB成立，求圓心N的坐標．
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