Question

【題目】下列說法中：

①“若，則”的否命題是“若，則”；

②“”是“”的必要非充分條件；

③“”是“或”的充分非必要條件；

④“”是“且”的充要條件.

其中正確的序號為__________．

Answer 1

【答案】③

【解析】

根據否命題與原命題的關系可判斷命題①的正誤；解方程，根據充分必要性可判斷出命題②的正誤；由命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”得出“”是“或”的充分必要性與“且”是“”的充分必要性相同，從而判斷命題③的正誤；利用舉反例和邏輯推理來判斷命題④的正誤.

對于命題①，“若，則”的否命題是“若，則”，命題①錯誤；

對于命題②，解方程，得或，

所以，“”是“”的充分非必要條件，命題②錯誤；

對于命題③，由于命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，可知，“”是“或”的充分必要性與“且”是“”的充分必要性相同，

“且”“”，取，則，所以，“”“且”，則“且”是“”的充分非必要條件，

所以，“”是“或”的充分非必要條件，命題③正確；

對于命題④，取，，則滿足，但“”“且”，

由不等式性質可知，當且，有，則“且”“”.

所以，“”“且”必要非充分條件，命題④錯誤.

故答案為：③.