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已知定義域為R的函數是奇函數．
(1)求，的值；
(2)證明函數的單調性．
(1)，；(2)見解析.

試題分析：(1)因為是定義在R上的奇函數，所以有，解得，再由，解得；(2)根據單調遞減函數的定義證明：先由(1)寫出函數的解析式，，然后取任意的且，對化簡得到，根據以及指數函數的性質可以判斷，所以，即時，有，根據單調遞減函數的定義可知，函數在全體實數R上是單調遞減函數.
試題解析：（1）因為是定義在R上的奇函數，
所以，即，解得.                  2分
從而有.
又由知，，解得.           5分
(2)由（1）知，              7分
對于任意的且，                          8分
∵，
∴


              11分
所以在全體實數上為單調減函數.                    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，恒過定點 (3,2).
(1)求實數；
(2)在(1)的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；
(3)對于定義在[1,9]的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（）．
（1）求的單調區間；
（2）如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值；
（3）討論關于的方程的實根情況．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數，且當x∈[0,3]時，f(x)=x|x-2|

⑴在平面直角坐標系中，畫出函數f(x)的圖象
⑵根據圖象，寫出f(x)的單調增區間，同時寫出函數的值域.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為的函數在區間上單調遞減，并且函數為偶函數，則下列不等式關系成立的是(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的偶函數滿足：，且當時，單調遞減，給出以下四個命題：①；②是函數圖像的一條對稱軸；③函數在區間上單調遞增；④若方程．在區間上有兩根為，則。以上命題正確的是     。（填序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數在區間(1,4)內為減函數，在區間(6，＋∞)內為增函數，則實數a的取值范圍是 (　    )
A．a≤2B．5≤a≤7C．4≤a≤6D．a≤5或a≥7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數為上的減函數，則滿足的實數的取值范圍是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若實數滿足，則的最大值為      ．

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