Question

設p：-2≤1-

x-1

3

≤2；q：x²-2x+1-m²≤0，如果“￢p”是￢q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：本題可以根據四種命題間的關系進行等價轉換，然后再根據充要條件的集合之間的關系，進行求解．

解答：解：由“非p”是“非q”的必要而不充分條件．即“非q”⇒“非p”，
但“非p”“非q”，可以等價轉換為它的逆否命題：“p⇒q，但qp”．
即p是q的充分而不必要條件．
由-2≤1-

x-1

3

≤2，解得-2≤x≤10，
∴p={x|-2≤x≤10}
由x²-2x+1-m²≤0，解得1-m≤x≤1+m（m＞0）
∴q={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}
由p是q的充分而不必要條件可知：
p⊆q?

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

解得m≥9．
∴滿足條件的m的取值范圍為{m|m≥9}．

點評：本題考查了絕對值不等式與一元二次不等式的解法，又考了命題間的關系的理解；兩個知識點的簡單結合構成了一道難度不太大題目，對于此類問題要平時加強計算能力的培養．