精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2010•石家莊二模）已知O為坐標原點，點M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組 
x≤y
x≥1
x+y≤4
，則
OM
•
ON
的最大值為
10
10
．
分析：先根據約束條件畫出可行域，由于
OM
•
ON
=（3，2）•（x，y）=3x+2y，設z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過可行域內的點A時，z最大即可．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
則
OM
•
ON
=（3，2）•（x，y）=3x+2y，
設z=3x+2y，
將最大值轉化為y軸上的截距最大，
由
x=y
x+y=4
得A（2，2），
當直線z=3x+2y經過交點A（2，2）時，z最大，
最大為：10．
故答案為：10．
點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數f（x）在（1，+∞）上為減函數，且函數y=f（x+1）為偶函數，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）若函數y=f（x）的圖象如圖①所示，則圖②對應函數的解析式可以表示為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知△ABC中，內角A、B、C的對邊的邊長為a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若y=cos2A+cos2C，求y的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知動圓M經過點G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內切．
（Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，
2
)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點A、B，在曲線E上是否存在點P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標原點）．若存在，求出所有的P點的坐標與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）如圖，已知全集為U，A，B是U的兩個子集，則陰影部分所表示的集合是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视