Question

已知函數f（x）的導函數圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（　　）

A．f（sinA）＞f（cosB）

B．f（sinA）＜f（cosB）

C．f（sinA）＞f（sinB）

D．f（cosA）＜f（cosB）

Answer 1

分析：根據導函數符號和函數的單調性的關系，可得函數f（x）在（0，1）上為增函數．再根據△ABC為銳角三角形，可得

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，1＞sinA＞cosB＞0．從而得到f（sinA）＞f（cosB）．

解答：解：由函數f（x）的導函數圖象可得，導函數在（0，1）上大于零，故函數f（x）在（0，1）上為增函數．
再根據△ABC為銳角三角形，可得A+B＞

π

2

，即

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
∴1＞sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB＞0．
故有 f（sinA）＞f（cosB），
故選A．

點評：本題主要考查函數的圖象特征，導數的符號和函數的單調性間的關系，屬于基礎題．