Question

（1）袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，求兩球顏色為一白一黑的概率．
（2）2人相約上午7點到8點之間在某地會面，約定先到的人等候另一人20分鐘后可以離開，試求兩人能見面的概率．

Answer 1

分析：（1）計算從袋中的6個球中任取2個的情況數目，再計算兩球為一白一黑的情況數目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．
（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8}，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8，|x-y|＜

20

60

 }，算出事件對應的集合表示的面積，根據幾何概型概率公式得到結果．

解答：解：（1）根據題意，袋中共有6個球，從中任取2個，有C₆²=15種不同的取法，
6個球中，有2個白球和3個黑球，則取出的兩球為一白一黑的情況有2×3=6種；
則兩球顏色為一白一黑的概率P=

6

15

=

2

5

．
（2）由題意知本題是一個幾何概型，設事件A為“兩人能會面”，
試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8}，并且事件對應的集合表示的面積是s=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8，|x-y|＜

20

60

}
所以事件對應的集合表示的面積是1-2×

1

2

×

2

3

×

2

3

=

5

9

，
根據幾何概型概率公式得到P=

5

9

．

點評：本題主要考查概率中兩種典型的概率類型：古典概率和幾何概型，要求熟練航務兩種概率的求法以及兩種概率的區別．