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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．已知曲線，過點的直線的參數方程為．直線與曲線分別交于、．

(1)求的取值范圍；

(2)若、、成等比數列，求實數的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題 （Ⅰ）由題意曲線C的直角坐標方程為將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程令即可；

（Ⅱ）設交點M，N對應的參數分別為，由執行參數方程中的幾何意義可得，然后由成等比數列，可得

代入求解即可

試題解析：（Ⅰ）曲線C的直角坐標方程為

將直線l的參數方程

代入曲線C的直角坐標方程得：

因為交于兩點，所以，即又

∴的取值范圍

（Ⅱ）設交點M，N對應的參數分別為.則

若成等比數列，則

解得（舍）所以滿足條件的.

練習冊系列答案
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【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數關系式；寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數關系式；

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天.）

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數），在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

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【題目】若定義在R上函數的圖象關于圖象上點（1,0）對稱，f(x)對任意的實數x都有且f(3)=0，則函數y=f(x)在區間上的零點個數最少有（ ）

A.2020個B.1768個C.1515個D.1514個

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【題目】已知函數（）．

（Ⅰ）若曲線上點處的切線過點，求函數的單調減區間；

（Ⅱ）若函數在上無零點，求的最小值．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點坐標為別為，，離心率是． 橢圓的左、右頂點分別記為，．點是橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于，兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）求線段長度的最小值．

（Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上的點滿足：的面積為．試確定點的個數．

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【題目】已知函數f(x)＝sin ωx·cos ωx＋ cos2ωx－

(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為 .

（Ⅰ）求f(x)的表達式；

（Ⅱ）將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調減區間.

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【題目】如圖，設拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點，為左焦點，橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長交于點為上一動點，且在之間移動.

（1）當取最小值時，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個連接的自然數，求面積的最大值.

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