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【題目】已知函數是奇函數．

（1）求實數的值；

（2）用定義證明函數在上的單調性；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）由奇函數性質得，解得．注意驗證（2）注意設時兩數的任意性，作差要進行因式分解，提取公因式，最后確定各個因子符號，得差的符號，確定單調性（3）根據奇偶性將不等式轉化為，再根據函數單調性得，利用參變分離轉化為對應函數最值問題：最小值，由二次函數單調性確定最小值，即得實數的取值范圍．

試題解析：解：（1）∵函數的定義域為，且是奇函數，

∴，解得．

此時，滿足，即是奇函數．

∴．

（2）任取，且，則，，

于是 ，

即，故函數在上是增函數．

（3）由及是奇函數，知，

又由在上是增函數，得，即對任意的恒成立，

∵當時，取最小值，∴．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為，b，c，且acosC+ c=b，若a=1， c﹣2b=1，則角C為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}： ， + ， + + ， + + + ，…，那么數列{bn}={ }的前n項和為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}
（1）求實數a、b的值；
（2）解關于x的不等式 ＞0（c為常數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的一條對稱軸為，且最高點的縱坐標是．

（1）求的最小值及此時函數的最小正周期、初相；

（2）在（1）的情況下，設，求函數在上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=bax（a，b為常數且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，8），B（3，32）
（1）試求a，b的值；
（2）若不等式（ ）x+（ ）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]時恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命題正確的序號是 ．
①如果函數f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），其中ai∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值為127 ．
②數列{an}滿足首項a1=2，ak+12﹣ak2=2，k∈N* ， 當n∈M且n最大時，數列{an}有2048個．
③數列{an}（n=1，2，3，…，8）滿足a1=5，a8=7，|ak+1﹣ak|=2，k∈N* ， 如果數列{an}中的每一項都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數列{an}一共有33個．
④已知直線amx+any+ak=0，其中am ， an ， ak∈M，而且am＜an＜ak ， 則一共可以得到不同的直線196條．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定點，圓C： ，

（1）過點向圓C引切線l，求切線l的方程；

（2）過點A作直線 交圓C于P,Q，且，求直線的斜率k；

（3）定點M,N在直線 上，對于圓C上任意一點R都滿足，試求M,N兩點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級共有1000名學生，其中男生400名，女生600名，該校組織了一次口語模擬考試（滿分為100分）．為研究這次口語考試成績為高分（80分以上（含80分）為高分）是否與性別有關，現按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學生的成績，按從低到高分成七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知區間上的頻率等于區間上頻率，區間上的頻率與區間上的頻率之比為．

0．010

0．050

0．025

0．010

0．001

6．635

3．841

5．024

6．635

10．828

（1）估計該校高一年級學生在口語考試中，成績為高分的人數；

（2）請你根據已知條件將下列列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“該校高一年級學生在本次考試中口語成績及格（60分以上（含60分）為及格）與性別有關”．

附：

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