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【題目】已知定義在R上的函數是奇函數.

（1）求實數a，b的值；

（2）若對任意實數x，不等式f（4x﹣k2x）+f（22x+1﹣k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍.

【答案】（1）a＝2，b＝1（2）（﹣∞，0]

【解析】

（1）根據奇函數的必要條件，利用，求出值，再用奇函數的定義證明；

（2）恒成立，由已知轉化為

恒成立，利用在單調遞減，原不等式轉為恒成立，換元令，轉化為恒成立，設，只需求出，即可求出結論.

定義在R上的函數是奇函數，

由.f（0）＝0，可得b＝1.

由f（﹣1）＝﹣f（1），即，

解得a＝2.∴f（x），

.

故得實數a＝2，b＝1.

（2）由，

∵y＝2x+1在上單調遞增且，∴f（x）在上單調遞減；

那么不等式f（4x﹣k2x）＜﹣f（22x+1﹣k）恒成立，

∵f（x）是奇函數，又是遞減函數；

則，

可得恒成立，

令t＝2x，（t＞0）

則恒成立，

若，則，可得成立；

若，則，即，此時無解

綜上實數k的取值范圍.

練習冊系列答案
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