Question

已知函數y=f（x）的定義域是（-∞，+∞），考察下列四個結論：
①若f（-1）=f（1），則f（x）是偶函數；
②若f（-1）＜f（1），則f（x）在區間[-2，2]上不是減函數；
③若f（-1）•f（1）＜0，則方程f（x）=0在區間（-1，1）內至少有一個實根；
④若|f（x）|=|f（-x）|，x∈R，則f（x）是奇函數或偶函數．
其中正確結論的序號是     （填上所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】分析：對于①有偶函數的概念知①錯
對于②有減函數概念知②正確
對于③有連續函數在開區間內有解定理可以加以判斷
對于④有奇函數與偶函數的概念知④錯
解答：解：對于①，只有f（-1）=f（1），不能判定為偶函數；
對于②，由f（-1）＜f（1），能確定f（x）在[-2，2]上不是減函數；
對于③，若函數在（-1，1）內不連續，則不一定會有實數根；
對于④，雖然|f（x）|=|f（-x）|有f（x）=f（-x）或f（x）=-f（-x），
但f（x）仍不一定為奇函數或偶函數，還必需有函數的定義域關于原點對稱才可以判斷，
故答案為：②
點評：此題考查了奇函數與偶函數的概念，還考查了函數的單調性的概念，和連續函數在開區間連續及有解的判定