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在△ABC中，AB=3AC，AD是∠A的平分線，且AD=mAC，則實數m的取值范圍是______．
設AC=1，則AB=3，由三角形內角平分線的性質可知，BD=
3
4
BC，CD=
1
4
BC，
在△ACD中，由余弦定理可得：(
3
4
BC)2=9+m2-2×3mcos
A
2
，
在△ABD中，由余弦定理可得：(
1
4
BC)2=1+m2-2×mcos
A
2
，
消去BC并化簡得：cos
A
2
=
2
3m
，
∵0＜
A
2
＜
π
2
，∴cos
A
2
∈（0，1）
∴0＜
2
3m
＜1，
解得m∈（0，
3
2
）．
實數m的取值范圍是：（0，
3
2
）．
故答案為：：（0，
3
2
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某觀測站C在目標A的南偏西25°方向，從A出發有一條南偏東35°走向的公路，在C處測得與C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去，走20km到達D，此時測得CD=21km，求此人在D處距A還有多少千米．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知C=120°，兩邊a和b是方程x2-3x+2=0的兩根，則邊c等于（　�。�
A．
5
B．
7
C．
11
D．
13

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設△ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的序號）．
①若ab＞c2，則C＜
π
3
；
②若a+b＞2c，則C＜
π
3
；
③若a4+b4=c4，則C＜
π
2
；
④若（a+b）c＜2ab，則C＞
π
2
；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則C＞
π
3
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a=2，∠B=60°，b=
7
，則c=______，△ABC的面積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三角形的兩邊長分別為1，
3
，第三邊上的中線長為1，則此三角形外接圓半徑為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知（b-2a）cosC+ccosB=0．
（1）求C；
（2）若c=
7
，b=3a，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等比數列{an}各項均為正數，且a1，a3，a2成等差數列，則=(   ).
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列中，若，則的值為（　　）
A．－1B．C．1D．2

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