【題目】已知函數f(x)=sin(x﹣φ),且 f(x)dx=0,則函數f(x)的圖象的一條對稱軸是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
【答案】A
【解析】解:∵函數f(x)=sin(x﹣φ), f(x)dx=﹣cos(x﹣φ)
=﹣cos(
﹣φ)﹣[﹣cos(﹣φ)]=
cosφ﹣
sinφ=
cos(φ+
)=0,
∴φ+ =kπ+
,k∈z,即 φ=kπ+
,k∈z,故可取φ=
,f(x)=sin(x﹣
).
令x﹣ =kπ+
,求得 x=kπ+
,k∈Z,
則函數f(x)的圖象的一條對稱軸為 x= ,
故選:A.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用定積分的概念和函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握定積分的值是一個常數,可正、可負、可為零;用定義求定積分的四個基本步驟:①分割;②近似代替;③求和;④取極限;圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數
的圖象;再將函數
的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的
倍(縱坐標不變),得到函數
的圖象;再將函數
的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的
倍(橫坐標不變),得到函數
的圖象.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】當x∈[﹣2,1]時,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,則實數a的取值范圍是( )
A.[﹣5,﹣3]
B.[﹣6,﹣ ]
C.[﹣6,﹣2]
D.[﹣4,﹣3]
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】近年空氣質量逐步惡化,霧霾天氣現象出現增多,大氣污染危害加重.
(1)大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病. 為了解某市心肺疾病是否與性別有關,在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
問有多大的把握認為是否患心肺疾病與性別有關?
(2)空氣質量指數PM2.5(單位:μg/)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴重. 某市在2016年年初著手治理環境污染,改善空氣質量,檢測到2016年1~5月的日平均PM2.5指數如下表:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
PM2.5指數y | 79 | 76 | 75 | 73 | 72 |
試根據上表數據,求月份x與PM2.5指數y的線性回歸直線方程,并預測2016年8月份的日平均PM2.5指數 (保留小數點后一位).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn , 若對任意的正整數n,總存在正整數m,使得Sn=am , 則稱{an}是“H數列”.
(1)若數列{an}的前n項和為Sn=2n(n∈N*),證明:{an}是“H數列”;
(2)設{an}是等差數列,其首項a1=1,公差d<0,若{an}是“H數列”,求d的值;
(3)證明:對任意的等差數列{an},總存在兩個“H數列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表:
商店名稱 | |||||
銷售額 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫出散點圖.觀察散點圖,說明兩個變量有怎樣的相關關系;
(2)用最小二乘法計算利潤額關于銷售額
的回歸直線方程;
(3)當銷售額為4千萬元時,利用(2)的結論估計該零售店的利潤額(百萬元).
[參考公式:,
]
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,是平行四邊形,
,
為
的中點,且有
,現以
為折痕,將
折起,使得點
到達點
的位置,且
(1)證明:平面
;
(2)若四棱錐的體積為
,求四棱錐
的側面積.
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