Question

某車間在兩天內，每天生產10件某產品，其中第一天、第二天分別生產了1件、2件次品，而質檢部每天要在生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天的產品不能通過．
（I）求兩天全部通過檢查的概率；
（Ⅱ）若廠內對該車間生產的產品質量采用獎懲制度，兩天全不通過檢查罰300元，通過1天，2天分別獎300元、900元．那么該車間在這兩天內得到獎金的數學期望是多少元？

Answer 1

（I）隨意抽取4件產品進行檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，
第一天通過檢查的概率為P1=

C 49

C 410

=

3

5

．…（2分）
第二天通過檢查的概率為P2=

C 48

C 410

=

1

3

．…（4分）
因為第一天、第二天檢查是否通過是相互獨立的，
所以兩天全部通過檢查的概率為P3=P1P2=

3

5

×

1

3

=

1

5

．…（6分）
（II）記所得獎金為ξ元，則ξ的取值為-300，300，900  …（7分）
由題意可得P(ξ=-300)=

2

5

×

2

3

=

4

15

；
P(ξ=300)=

3

5

×

2

3

+

1

3

×

2

5

=

8

15

；P(ξ=900)=

3

5

×

1

3

=

1

5

．（10分）
故Eξ=-300×

4

15

+300×

8

15

+900×

1

5

=260（元）   …（12分）