【題目】公比為4的等比數列{bn}中，若Tn是數列{bn}的前n項積，則有
仍成等比數列，且公比為4100；類比上述結論，在公差為3的等差數列{an}中，若Sn是{an}的前n項和，則有________也成等差數列，該等差數列的公差為________．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉村振興戰略，某村莊投資
萬元建起了一座綠色農產品加工廠.經營中，第一年支出
萬元，以后每年的支出比上一年增加了
萬元，從第一年起每年農場品銷售收入為
萬元（前
年的純利潤綜合=前
年的 總收入-前
年的總支出-投資額
萬元）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.
【答案】(1) 從第
開始盈利(2) 該廠第
年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為
萬元
【解析】試題分析：(1)根據公式得到
，令函數值大于0解得參數范圍；（2）根據公式得到
，由均值不等式得到函數最值.
解析：
由題意可知前
年的純利潤總和
（1）由
，即
，解得
由
知，從第
開始盈利.
（2）年平均純利潤
因為
，即
所以
當且僅當
，即
時等號成立.
年平均純利潤最大值為
萬元，
故該廠第
年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為
萬元.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知數列
的前
項和為
，并且滿足
， 
.
（1）求數列
通項公式；
（2）設
為數列
的前
項和，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】家用電器一件，現價2000元，實行分期付款，每期付款數相同，每期為一月，購買后一個月付款一次，共付12次，即購買后一年付清，如果按月利率8‰，每月復利一次計算，那么每期應付款多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是（ ）
A. 用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形
B. 幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同
C. 水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形
D. 水平放置的圓的直觀圖是橢圓
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的個數是（ ）
①命題“x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”；
②“函數f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量 
與 
的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ＜0”．
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從一批柚子中，隨機抽取100個，獲得其重量（單位：克）數據按照區間
，
，
，
進行分組，得到概率分布直方圖，如圖所示.
（1）根據頻率分布直方圖計算抽取的100個柚子的重量眾數的估計值.
（2）用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個，其中重量在的有幾個？
（3）在（2）中抽出的5個柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1個的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點 P 與定點
的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ，記動點 P 的軌跡為曲線 E．
（1）求曲線 E 的方程；
（2）設 A 是曲線 E 上的一個點，直線 AF 交曲線 E 于另一點 B，以 AB 為邊作一個平行四邊形，頂點 A、B、C、D 都在軌跡 E 上，判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形，并說明理由；
（3）當平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時，判斷它的形狀，并求出其最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左、右焦點為
， 
，右頂點為
，上頂點為
，若
， 
與
軸垂直，且
.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點
且不垂直與坐標軸的直線與橢圓交于
， 
兩點，已知點
，當
時，求滿足
的直線
的斜率
的取值范圍.
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