分析:(I)由題設有L={(x,y)|y=2x+1},可得直線y=2x+1,它與y軸的交點為(0,1)可求a
1=0,又數列{a
n}是等差數列可求a
n=n-1,b
n=2n-1,從而可求
(II)由
f(n)= =(k∈N*),從而分k為奇數時,k為偶數代入求解
(III)由b
n=2n-1可求S
n=n
2,代入
=M求解即可
解答:解:(I)由題設有L={(x,y)|y=2x+1},故L為直線y=2x+1,它與y軸的交點為P
1(0,1)(2分)
∴a
1=0,又數列{a
n}是以1為公差的等差數列,所以a
n=n-1,b
n=2a
n+1=2(n-1)+1=2n-1
故P
n(n-1,2n-1)(5分)
(II)
f(n)= =(k∈N*)(5分)
當k為奇數時,f(k+11)=2f(k)⇒2(k+11)-1=2(k-1)⇒k不存在;
當k為偶數時,f(k+11)=2f(k)⇒(k+11)-1=2(2k-1)⇒k=4. (10分)
(III)∵b
n=2n-1,∴S
n=n
2,假設存在與n無關的常數M,使
=M即
=M⇒M=,故存在與n無關的常數
M=,使
=M. (14分)
點評:本題以新定義為切入點考查了向量 的數量積的坐標表示,等差數列的通項公式及求和公式的應用