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【題目】（1）已知命題:實數滿足，命題:實數滿足方程表示的焦點在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實數的取值范圍；

（2）設命題:關于的不等式的解集是；:函數的定義域為.若是真命題，是假命題，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化簡，利用橢圓的標準方程化簡，由包含關系列不等式求解即可；（2）化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數的取值范圍.

詳解：（1）由得：，即命題

由表示焦點在軸上的橢圓，可得，解得，即命題.

因為是的充分不必要條件，所以或

解得：，∴實數的取值范圍是.

（2）解：命題為真命題時，實數的取值集合為

對于命題:函數的定義域為的充要條件是①恒成立.

當時，不等式①為，顯然不成立；

當時，不等式①恒成立的條件是，解得

所以命題為真命題時，的取值集合為

由“是真命題，是假命題”，可知命題、一真一假

當真假時，的取值范圍是

當假真時，的取值范圍是

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如頻率分布直方圖：

（1）求這件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.

①利用該正態分布，求；

②某用戶從該企業購買了件這種產品，記表示這件產品中質量指標值位于區間的產品件數.利用①的結果，求.

附：.若，則，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數的部分圖象.

（1）求函數的表達式；

（2）若函數滿足方程，求在內的所有實數根之和；

（3）把函數的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數的圖象．若對任意的，方程在區間上至多有一個解，求正數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在城市舊城改造中，某小區為了升級居住環境，擬在小區的閑置地中規劃一個面積為的矩形區域（如圖所示），按規劃要求：在矩形內的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設矩形的長為.

（1）設總造價（元）表示為長度的函數；

（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線C：x2=4y的焦點為F，斜率為k的直線l經過點F，若拋物線C上存在四個點到直線l的距離為2，則k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
B.（﹣ ，﹣1）∪（1， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

（1）若銷量與單價服從線性相關關系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產品的成本是5元/件，問：產品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤。

附：對于一組數據，，……，

其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；

本題參考數值：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1)若關于的不等式的解集為,求的值;

(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一動點，圓心關于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，且.

（1）求點的軌跡方程；

（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為提高市民的戒煙意識，通過一個戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者，從符合條件的志愿者中隨機抽取100名，將年齡分成，，，，五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求圖中的值，并估計這100名志愿者的平均年齡（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）若年齡在的志愿者中有2名女性煙民，現從年齡在的志愿者中隨機抽取2人，求至少有一名女性煙民的概率；

（3）該戒煙組織向志愿者推薦了，兩種戒煙方案，這100名志愿者自愿選取戒煙方案，并將戒煙效果進行統計如下：

有效

無效

合計

方案

48

60

方案

36

合計

完成上面的列聯表，并判斷是否有的把握認為戒煙方案是否有效與方案選取有關.

參考公式：，.

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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