Question

給出下面的3個命題：
（1）函數y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

；
（2）函數y=sin(x-

3π

2

)在區間[π，

3π

2

)上單調遞增；
（3）x=

5π

4

是函數y=sin(2x+

5π

2

)的圖象的一條對稱軸．
其中正確命題的序號是

（1）（2）

．

Answer 1

分析：由于y=sinx的最小正周期2π，y=|sinx|的最小正周期為π，即對sinx加絕對值符號后周期減半，從而可判斷（1）正確；
利用正弦函數的單調性可判斷y=sin(x-

3π

2

)在區間[π，

3π

2

)上單調遞增正確；將x=

5π

4

代入y=sin(2x+

5π

2

)不能使函數取到最大或最小值，可判斷（3）錯．

解答：解：∵y=sinx的最小正周期2π，y=|sinx|的最小正周期為π，即對sinx加絕對值符號后周期減半，
而y=sin（2x+

π

3

）的最小正周期為π，
∴y=|sin（2x+

π

3

）|的最小正周期

π

2

，即（1）正確；
對于（2），由于y=sin（x-

3π

2

）的單調遞增區間可由2kπ-

π

2

≤x-

3π

2

≤2kπ+

π

2

得到，
∴2kπ+π≤x≤2kπ+2π，（k∈Z），
∴函數y=sin（x-

3π

2

）的單調遞增區間為[2kπ+π，2kπ+2π]，（k∈Z），
令k=0，π≤x≤2π，[π，

3π

2

)?[π，2π]，
故函數y=sin(x-

3π

2

)在區間[π，

3π

2

)上單調遞增，（2）正確；
將x=

5π

4

代入y=sin(2x+

5π

2

)得：y=sin5π=0，不是函數的最大或最小值，故（3）錯誤．
綜上所述，正確命題的序號是（1）（2）．
故答案為：（1）（2）．

點評：本題考查三角函數性質，著重考查其周期性與單調性、對稱軸與最值，屬于中檔題．